Функции ROUND, CEILING, FLOOR в SQL: округление и другие действия с дробными числами

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо. Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи. Напомним основные моменты этого действия.

Круглое число

imageПеред тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

  • некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
  • табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

[warning]Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.[/warning]

Получение приближенных значений

imageЭто математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные дроби.

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби, а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

  • для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями;
  • для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десятых, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

Это интересно! Что такое деление с остатком: примеры для ребенка в 3, 4 классе

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда. Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

  1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
  2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам. Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги:

  • округление в большую сторону десятков на единицу;
  • в разряде единиц цифру 6 заменяют нулем;
  • цифры в дробной части числа отбрасываются;
  • в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Получаем 9, что, в принципе, не сосем точно. То есть в таких значениях погрешность существенна. Поэтому оцениваем задачу и, если ситуация позволяет, то лучше использовать значение 8,5.

Это интересно! Изучение точного предмета: натуральные числа — это какие числа, примеры и свойства

Приближение до десятых

Как округлить до десятых, до сотых, до тысячных? Операция осуществляется по таким же правилам, как и до целых. Основная задача – правильно определить округляемый разряд и знак, который следует за ним.

К примеру, дробь 6,7864 при доведении:

  • до десятых становится равной 6,8;
  • до сотых – 6,79;
  • если округлить до тысячных, то получают 6,786.

[warning]Обратите внимание! Незнание этих правил очень удачно используют маркетологи. В магазинах, наблюдая ценник с указанием числа 5,99, большинством покупателей воспринимается цена, равная 5. В действительности же цена товара практически 6.[/warning]

Математика — учимся округлять числа

Правила округления чисел до десятых

Вывод

Приоритетов умения выполнять такие математические операции можно привести ещё достаточно много. Важно научиться правильно оценивать ситуацию, задаться целью, и результат придет незамедлительно.

Это интересно! Изучаем математику в игровой форме: как ребенку быстро выучить таблицу умножения

Онлайн калькулятор для округления чисел, до целого, разряда, десятков, сотен, тысяч. Округлить дробное число.

Самое первое, что следует знать — округлить можно любое число. Независимо от того, какое число округляется целое или дробь, правило действует одно.

Если нужно округлить число, это означает, что сократится его значение до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются.

При округлении, число которое отбрасывается и будет играть главную роль. Если это чисто от до 5, то округляемое число остается без изменения. Когда число от 5 до 9, округляемое число увеличивается на 1.

Пример: Нужно округлить число 35,948 до сотых. Это означает, что цифра 8 будет откинута. При этом предыдущая цифра, а это 4 в данном случае будет увеличена на 1. Имеем: 35,948 = 35,95

Пример: Нужно округлить число 0,738 до десятых. Значит, что нужно откинуть две последние цифры – 38, обращаем внимание на следующую после той, которая остается – это 3. В данном случае оно меньше 5, поэтому изменения не проводятся. Если цифра, которая отбрасывается равна 5, то к оставшейся добавляется 1. Когда нужно округлить, например число 0,795 до сотых, отбрасывается 5, значит к предыдущей цифре добавляется 1. Так как у нас это 9, получится 10, соответственно 7 превратится в 8: 0,795 = 0,80.

Сообщить об ошибке

Смотрите также

Арифметические действия Калькулятор Решение дробей Умножение столбиком Деление столбиком
Квадратный корень Решение уравнений Решение интегралов Возведение степень Кубический корень

409. Заполните пропуски.

1) Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т.д., надо все следующие за этим разрядом цифры отбросить. Если про этом первая из отбрасываемых цифр равна 0,1,2,3 или 4, то последняя из оставшихся цифр не изменяется; если же первая из отбрасываемых цифр равна 5.6,7,8,9, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на единицу.

2) При округлении натуральных чисел до какого-либо разряда вместо всех следующих за ним цифр младших разрядов пишут нули. При этом если первая из цифр, следовавших за этим разрядом, была равной 0,1,2,3,4, то цифра в данном разряде не изменяется; если же первая из цифр, следовавших за этим разрядом, была равной 5.6.7,8,9, то цифра в данном разряде увеличивается на единицу.

410. 1) Округлите число до десятых:

5.92  ̴  5,9 ; 4,381 ̴  4,4 ; 0,4894 ̴  0,5; 5,617   ̴  5.6

2) Округлите число до сотых:

12,605 ̴  12,61; 6,726 ̴  6,73; 0,3246 ̴  0,32; 82,2018 ̴  82,20

3) Округлите число до целых:

19,26 ̴  19; 24,58 ̴  25; 2,098 ̴  2; 8,37 ̴  8

4) Округлите число до тысячных:

0,6371 ̴  0,637; 3,4093 ̴  3,409; 5,55556 ̴  5,556; 1,47072 ̴  1,477.

411. Впишите в пустую клетку такую цифру, чтобы запись была верной.

1) 4,64=4,6                  

2) 32,688=32,69          

3) 84,706=84,71

4) 12,5125=12,513

412. 1) округлите число до сотен:

451=500; 609=600; 5780= 5800; 93837=93800.

2) Округлите число до тысяч:

1326=1000; 68912=69000; 5555=6000; 96804=97000

3) Округлите число до наивысшего разряда данного числа:

763=800; 341=3000; 28446=30000; 8730028=900000; 6139800=6000000; 462650768=500000000.

413. Найдите все цифры, которые нужно поставить вместо звёздочки, чтобы округление было выполнено верно.

1) 3.2*=3,2*=0,1,2,3,4                                  

2) 64,*7=65*=5,6,7,8,9                                   

3) 0,78*9=0,79*=5,6,7,8,9

4) 234*,87=2340*=0,1,2,3,4

414. 1) Запишите в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров:

356 см=400 см = 4 м;                  4392 см = 4400 см=44м 4254 см=4300 см = 43 м;            20046  см = 20000 см = 200 м.      

2) Запишите в сантиметрах, предварительно округлив до десятков миллиметров:

3) Запишите в килограммах, предварительно округлив до тысячи граммов:

415. Некоторое число округлили до сотен и получили 32 600. Укажите наименьшее и наибольшее числа, при округлении которых до сотен будет получено данное число.

Ответ: 32550, 32649.

В практической деятельности человека бывают числа двух видов: точные и приближённые. Часто знание лишь о приближённом числе достаточно для понимания сути дела. Иногда употребляют приближённые числа, так как точное не требуется, а иногда точное число невозможно найти в принципе.

Приближённые значения

Иногда в вычисления нет необходимости использовать точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата. Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.

Например можно сказать, что дорога до дома занимает полчаса. Это прибличительное значение, поскольку точно сказать сколько времени займет путь до дома или слишком сложно или в большинстве случаев не так важно. Главное обозначить порядок чисел и этого бывает вполне достаточно.

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака.

[ LARGE approx ]

Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, используют округление чисел.

Округление чисел

Суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Первое правило округления:

Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр меньше 5 ( , 1, 2, 3, 4), то последняя из оставляемых цифр остаётся без изменений (усиления или увеличения не производится).

Число 47,271 округлённо записывается как – 47,3. В данном случае цифра 2 будет усилена до 3, так как первая отсекаемая цифра 7, больше чем 5.

Второе правило округления:

Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр больше 5 (5, 6, 7, 8, 9), то последняя из оставляемых цифр увеличивается на единицу (производится усиление).

Число 64,28 округлённо записывается как – 64. Число 64 наиболее близко к округляемому числу, чем 65.

Третье правило округления:

Если отсекается цифра 5, а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.

Число 0,0465 округлённо записывается как – 0,046. В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной. Число 0,935 округлённо записывается как – 0,94. Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.

Как округлить число до целого

Правило округления числа до целого

Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой.

Если первая из отброшенных цифр , 1, 2, 3 или 4, то число не изменится.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.

Примеры округления числа до целого:

Как округлить до десятых

Правило округления числа до десятых.

Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.

Если первая из отброшенных цифр , 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления до десятых числа:

Как округлить число до сотых

Правило округления числа до сотых

Чтобы округлить число до сотых, надо оставить после запятой две цифры, а остальные отбросить.

Если первая из отброшенных цифр , 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Пример округления числа до сотых:

Как округлить число до тысячных

Правило округления числа до тысячных

Чтобы округлить десятичную дробь до тысячных, надо оставить после запятой только три цифры, а остальные следующие за ней цифры отбросить.

Если первая из отброшенных цифр , 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Пример кругления числа до тысячных:

Как округлить число до десятков

Правило округления числа до десятков

Чтобы округлить число до десятков, нужно цифру в разряде единиц заменить нулем, а если в записи числа есть цифры после запятой, то их следует отбросить.

Если первая из отброшенных цифр , 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления числа до десятков:

Как округлить число до сотен

Правило округления числа до сотен

Чтобы округлить число до сотен, надо цифры в разряде единиц и десятков заменить нулями. При округлении до сотен десятичной дроби запятую и все стоящие после нее цифры отбрасывают.

Если первая из отброшенных цифр , 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления числа до сотен:

Как округлить число до тысяч

Правило округления числа до тысяч

Чтобы округлить число до тысяч, надо цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменить нулями. При округлении до тысяч десятичной дроби запятую и все стоящие после нее цифры нужно отбросить.

Если первая из отброшенных цифр , 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления числа до тысяч :

Больше интересного в телеграм @calcsbox

При работе с числами в табличном процессоре Excel часто возникает необходимость округлить число. В большинстве случаев число округляют до сотых, десятых или до целого значения.

Первый способ округления чисел в Excel – это округление через «Формат ячеек». В данном случае для ячейки с числом задается такой формат, что она отображается с округлением. При этом реальное значение, которое сохранено в ячейке, не изменяется. Данный способ округления удобен в тех случаях, когда вам нужно округлить числа для визуального представления, например, для распечатки.

Для того чтобы воспользоваться этим способом кликните правой кнопкой мышки по ячейке и перейдите в «Формат ячеек».

image

В открывшемся окне, на вкладке «Число», нужно выбрать формат «Числовой» или «Денежный», указать количество десятичных знаков и закрыть окно нажатием на кнопку «ОК».

image

В результате визуальное отображение числа в таблице изменится согласно настройкам формата ячеек, но реальное значение изменено не будет.

image

Увидеть реальное значение в ячейке можно в строке для формул.

Второй способ предполагает реальное округление числа. Для этого используется формулы, с помощью которых задается исходное число, которое нужно округлить и количество знаков после запятой (разрядов), которые нужно сохранить.

Для округления чисел существуют следующие формулы:

=ОКРУГЛ(ячейка; количество разрядов) Округляет до указанного количества дробных разрядов.
=ОКРУГЛВВЕРХ(ячейка; количество разрядов) Округляет до ближайшего большего по модулю.
=ОКРУГЛВНИЗ(ячейка; количество разрядов) Округляет до ближайшего меньшего по модулю значения.

Данные формулы принимают по два аргумента. «Ячейка» — это любое действительное число или адрес ячейки. А «количество разрядом» — это количество знаков после запятой, которые нужно сохранить.

Например, для того чтобы округлить число в ячейке B2 до сотых (до двух разрядов) нужно использовать формулу «=ОКРУГЛ(B2; 2)», где B2 – это адрес ячейки, а второе число «2» — это количество цифр после запятой.

image

Для округления до десятых формула такая же «=ОКРУГЛ(B2; 1)», но во втором аргументе, который указывает на количество цифр после запятой, указываем «1».

image

Тоже самое и при округлении до целого числа. Используем ту же формулу «=ОКРУГЛ(B2; 0)», но во втором аргументе указываем « ».

image

При необходимости данную формулу можно использовать для округления целой части числа до десятков или до сотни. Для этого во втором аргументе нужно указать отрицательное значение. Например, значение «-1» приведет к округлению до десятков, «-2» до сотни и т. д.

image

Формула «ОКРУГЛ» использует стандартные правила округления, когда в зависимости от значения число может округляться к большему или меньшему значению. Если вам нужно округлить число строго вверх, вне зависимости от самого числа, то следует использовать формулу «=ОКРУГЛВВЕРХ(ячейка; количество разрядов)», а для округления строго вниз нужно использовать формулу «=ОКРУГЛВНИЗ(ячейка; количество разрядов)».

image

Формулы «ОКРУГЛВВЕРХ» и «ОКРУГЛВНИЗ» работают точно также, как и «ОКРУГЛ». Первый аргумент формулы принимает число или адрес ячейки, а второй – количество цифр после запятой. Для округления до десятков или сотен нужно использовать отрицательные значения.

Посмотрите также:

  • Как построить график в Excel
  • Как закрепить область в Экселе
  • Как сделать текст в две колонки в Word
  • Чем открыть XLS
  • Чем открыть XLSX

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий